Q職場に知られずに破産できますか？

A原則として、知られる事はありません。

まず知られることはないと思いますが、退職金などの計算の事で、万が一知られたとしても、破産を理由に解雇する事は法律で禁じられています。
ただし、雇用契約の中身として、「破産の経歴がないもの」という条件がある場合、解雇理由にあたるかもしれません。